Matriz inversa de una matriz de estructura especial

Question

Necesito encontrar la inversa de una matriz cuadrática $n \times n$ cuyos elementos son todos $1$ s, excepto los elementos antidiagonales que son todos $-1$ s. ¿Hay algún enfoque especial que pueda aplicarse a esta matriz?

Answer 1

Simple. Escríbalo como una actualización de rango uno a $-2J$ où $J$ es el matriz de inversión . A continuación, aplique Fórmula Sherman-Morrison .