Sesgo de la estimación de una estrategia de muestreo

Question

Población que contiene 1000 ciudadanos con las siguientes características:

• La edad: <= 65 , 65+

  Fumar 40 210

  No fumadores 600 150

Pregunta La prevalencia del tabaquismo en la población es p.smoke = 0,25. Esta prevalencia es desconocida para unos investigadores que quieren determinarla. Por lo tanto, toman una muestra de 20 ciudadanos y utilizan la proporción de la muestra como estimación de p.smoke.

Sin embargo, debido a las técnicas modernas utilizadas (un pequeño cuestionario), es menos probable que las personas mayores respondan. En consecuencia, cada persona seleccionada es mayor de 65 años con una probabilidad de 0,3 y menor con una probabilidad de 0,7. El sesgo de la estimación obtenida con esta estrategia de muestreo es igual:

a) 0

b) 0.2166667

c) -0.03125

d) -0.21875

¿Cómo puedo abordar esta cuestión?

Answer 1

Suponiendo que los mayores de 65 años fumen lo mismo que los mayores de 65 años, entonces da igual la edad que tengan. Entonces sólo hay que contar el sesgo. Por supuesto que se puede estimar el error estándar, pero eso no es el sesgo. El sesgo es el error sistemático que se comete todo el tiempo. Por ejemplo, cada vez que se mide el límite máximo de un valor continuo.

Así que el sesgo es, por definición, se calcula de la siguiente manera $$ \operatorname{bias} \hat\theta = \mathbb{E} \hat\theta = \mathbb{E} \overline X = \mathbb{E} \frac1n \sum_{i} X_i = \frac1n \sum_i \mathbb{E} X_i = \frac1n \cdot n \cdot p = p, $$ donde $p$ es el parámetro verdadero. Así que su valor esperado es el valor verdadero. Piénsalo así: toma 1 ciudadano. Por supuesto, siempre se obtiene el 0% o el 100%. Pero no cometes un error sistemático: si tomas a todos los ciudadanos, la media de los pequeños experimentos dará la verdadera proporción fumadores/total.