Si $n$ es primo, entonces $\sqrt{n}$ es irracional. Demuestra esta afirmación.
Si tuviera que demostrar esto usando la prueba por contradicción, lo haría:
Supongamos que $n$ es primo y $\sqrt{n}$ es racional. Sea $\sqrt{n}=\frac{a}{b}$ donde $a,b\in \mathbb{R}$ y no tienen ningún factor común más que 1.
Y luego seguiría y obtendría una contradicción como $a$ es par y $b$ está en paz.
Sin embargo, me preguntaba si también podría utilizar la prueba por contraejemplo:
( $n$ es primo) $\Rightarrow$ ( $\sqrt{n}$ es irracional)
La negación de esta afirmación es:
( $n$ es primo) $\land$ ( $\sqrt{n}$ es racional)
Un ejemplo contrario es $n=2$ .
Por lo tanto, esta afirmación queda refutada y, en consecuencia, se demuestra que su negación es verdadera.
¿Es ésta también una prueba válida?
