¿Explicación de que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad o a la velocidad al cuadrado?

Question

Un objeto que cae sin velocidad inicial con masa $m$ está influenciado por una fuerza gravitacional $g$ y el arrastre (resistencia del aire) que es proporcional a la velocidad del objeto. Según las leyes de Newton esto se puede escribir como:

1. $mg-kv=ma$ (para velocidades bajas)
2. $mg-kv^2=ma$ (para altas velocidades).

Supongo que $k$ es una constante positiva que depende de la geometría del objeto y de la viscosidad. ¿Pero cómo se explica que la resistencia del aire sea proporcional a la velocidad? ¿Y a la velocidad al cuadrado en la segunda ecuación?

Answer 1

Una expectativa ingenua sería que a medida que el objeto se mueve a través del medio, colisiona con las moléculas a una velocidad proporcional a $v$ . El volumen barrido en el tiempo $t$ es $A v t$ , donde $A$ es el área de la sección transversal, por lo que la masa con la que choca es $\rho A v t$ . El impulso en cada colisión es proporcional a $v$ y por lo tanto la fuerza de arrastre debe ser proporcional a $\rho A v^2$ con una constante de proporcionalidad $C_D$ (el coeficiente de arrastre) del orden de la unidad.

En realidad, esto sólo es cierto para un cierto rango de números de Reynolds, e incluso en el rango de números de Reynolds para el que es cierto, la imagen de colisión independiente anterior no es lo que realmente sucede. Con números de Reynolds bajos se obtiene un flujo laminar y $C_D\propto 1/v$ , mientras que a números de Reynolds más altos hay turbulencia, y se obtiene $C_D$ más o menos constante.

Answer 2

Para ponerlo en términos sencillos, a baja velocidad la resistencia se debe simplemente a la viscosidad del fluido.

A alta velocidad, el impulso que estás impartiendo a cada parcela de aire es proporcional a la velocidad, y el número de parcelas de aire por segundo al que lo estás haciendo también es proporcional a la velocidad.

Como la fuerza es momento/segundo, por eso es proporcional a la velocidad al cuadrado.

Answer 3

Las leyes del movimiento de Newton ofrecen una explicación sencilla de por qué la resistencia es proporcional a la velocidad al cuadrado de un objeto en movimiento. Utiliza el ejemplo de un paracaidista en caída que es arrastrado hacia abajo por la gravedad; pero esta explicación también se aplica a los coches, trenes, aviones, etc. .... que son empujados por el aire.

El paracaidista caerá a través de una masa de aire estática ('m') que empuja fuera de su camino y acelera ('a'). Esto crea una fuerza descendente (Fuerza = ma) del paracaidista sobre el aire, según la 2ª ley del movimiento de Newton. La fuerza ascendente "igual y opuesta" se denomina resistencia (3ª ley del movimiento de Newton). La resistencia es igual a la fuerza descendente ejercida por el paracaidista que cae para empujar el aire fuera de su camino.

DE ACUERDO. Entonces, si (antes de la velocidad terminal), el paracaidista duplicara su velocidad hacia abajo. Entonces: (i) La masa de aire caída en cada segundo se duplicará (m x2). (ii) El paracaidista golpeará cada molécula de aire con el doble de impulso que antes y, por tanto, duplicará la aceleración de cada molécula de aire golpeada (a x2). El efecto combinado de estas dos fuerzas es cuadruplicar la fuerza descendente (Fuerza x4 = 2m x 2a). En consecuencia, la resistencia "igual y opuesta" sobre el buceador se cuadruplicará (Arrastre x4). Es muy sencillo. Si la velocidad del paracaidista se duplica, la resistencia se cuadruplica. Esta explicación no aparece en ningún libro de texto.

En este proceso, la energía y el impulso se transfieren del paracaidista al aire. Por tanto, no hay pérdida ni ganancia neta de masa, impulso o energía en este proceso.

El paracaidista alcanza la velocidad terminal cuando la gravedad (la fuerza que actúa sobre el paracaidista) ya no puede acelerar al paracaidista a una velocidad mayor. Pero no dejes que la gravedad o la velocidad terminal te confundan, no son fundamentales para explicar la relación entre la resistencia y la velocidad del paracaidista.

Esta explicación puede aplicarse a cualquier objeto que caiga a través de un fluido; como una piedra que cae a través del agua o del aire.

Answer 4

Creo que la forma más sencilla de expresarlo es pensar que si algo va más rápido, entonces más moléculas de fluido interactuarán con la superficie, aumentando así la resistencia. Esta es, sin duda, la explicación más sencilla. Si quieres una explicación visual, mira ese vídeo de Veritasium en el que nada en una piscina llena de bolas de sombra.