Para una variedad V, su Variedad Albenese Alb(V) es una variedad con un mapa V → Alb(V) que factoriza de forma única cualquier mapa de V a una variedad abeliana. ¿Podemos decir algo similar para un esquema arbitrario? ¿Cuándo sabemos que existe un esquema "albanés" Alb(X)? Es decir,
¿Bajo qué condiciones en un esquema X existe un morfismo X → Alb(X) que factoriza unívocamente cualquier mapa desde X a un esquema abeliano?
Aunque no lo he leído detenidamente, recuerdo que hay un apéndice en este documento de Shinichi Mochizuki que pretende desarrollar la teoría de las variedades albanesas en la lengua moderna. Tal vez le resulte útil. Ojeándolo, parece que su principal resultado es que cualquier esquema geométrico integral separado de tipo finito sobre un campo admite una Albanesa, véase el Corolario A.11 y las siguientes observaciones.
Puede utilizar una métrica como Error cuadrático medio entre los valores reales y los previstos para comparar los dos modelos.
Se puede construir en una característica arbitraria (sobre un campo algebraicamente cerrado) utilizando la variedad de Picard (reducida, "iterada"); consulte el teorema 3.4 de estos notas.
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