Función minimizadora en dos variables

Question

Considere $F(x,y)$ debe ser minimizado. Procedo a resolverlo de la siguiente manera:

Dado cualquier $y$ , resuelve para $x^*(y)$ que minimiza $F(x,y)$ Y $x^*(y)$ se verifica que es el mínimo único para un determinado $y$ .

Ahora, al enchufar $x^*(y)$ de nuevo en $F(x,y)$ obtenemos $F(x*^(y),y)=:G(y)$ . Supongamos que podemos verificar $y^*$ es la única solución para minimizar $G(y)$ . Entonces podemos decir que $(x^*(y^*), y^*)$ es la única solución para minimizar $F(x,y)$ ?

¿Está bien este enfoque?

Answer 1

Si su función permite este enfoque, entonces sí funciona - por construcción, $F(x^*(y^*), y^*)$ es menor que $F(x^*(y), y)$ para cualquier $y \neq y^*$ , y de forma similar $F(x^*(y), y)$ es menor que $F(x, y)$ para cualquier $x \neq x^*(y)$ por lo que es el valor mínimo.