Cuál es mayor

Question

No sé cómo comparar expresiones logarítmicas.

¿Cuál es mayor?

$ \log_23 \ or \log_\frac{1}{2}5 \ $

Puedo, por supuesto, comparar usando la calculadora, pero necesito los pasos para comparar usando lápiz y papel.

Necesito una forma que funcione en cualquier pregunta. para poder comparar este tipo de expresiones por ejemplo

$ \log_711 \ and \log_85 \ $

Answer 1

Aunque, podemos compararlo usando la propiedad de los logaritmos, que nos permite dividir la base y el dominio, pero preferiría publicar una solución lógica.

Cualquier poder positivo elevado a $\frac 12$ (o cualquier otro número positivo menor que $1$ ) dará como resultado un número menor que el propio. Por lo tanto, si quiere un número mayor que $\frac 12$ tendrás que aumentar la potencia negativa.

Además, si queremos un número mayor que $2$ , tendremos que elevarlo a una potencia positiva con toda seguridad.

Por lo tanto, $$\log_2 3 > \log_{\frac 12}5$$

Answer 2

Escriba $x = \log_{2}3$ et $y = \log_{\frac{1}{2}}5$ . Así que $2^{x} = 3$ et $2^{-y} = 5$ . Obtenemos $2^{x - y} = 15$ . Así que $x - y = \log_{2}15 > 0$ lo que demuestra que $x > y$ .