La suma de filas es igual a 3 en una cuadrícula de 5x5

Question

Supongamos que tengo una cuadrícula de 5x5 que cada celda puede contener uno de los dos números $\ 0, 1 $ . ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos en una fila, la suma de los números de esa fila sea $\ 3 $ .

Estoy tratando de seguir la misma lógica que se indica en este pregunta

Así que la probabilidad de la fila $\ i $ para tener una suma de $\ 3 $ es $\ \frac{{5 \choose 3}}{2^5} $ pero esto no es muy útil. entonces, ¿cómo lo construyo de manera que me den la probabilidad de que todas las sumas de las filas sean diferentes a $\ 3 $ ?

Answer 1

Como los valores de las celdas son independientes, la probabilidad de que una fila determinada tenga una suma de $3$ es $${\small{\binom{5}{3}}}\left({\small{\frac{1}{2}}}\right)^5={\small{\frac{5}{16}}}$$ Por lo tanto, la probabilidad de que una fila determinada no tenga una suma de $3$ es $$1-{\small{\frac{5}{16}}}={\small{\frac{11}{16}}}$$ Dado que los valores de las celdas son independientes, también lo son las sumas de las filas, por lo que la probabilidad de que para todo $5$ filas, la suma de las filas no es igual a $3$ es $$ \left( {\small{\frac{11}{16}}} \right)^5 = {\small{\frac{161051}{1048576}}} $$ Por lo tanto, la probabilidad de que al menos una fila tenga una suma de $3$ es $$1-{\small{\frac{161051}{1048576}}}={\small{\frac{887525}{1048576}}}$$