Esto es realmente un comentario sobre la respuesta superior, pero como los nuevos usuarios no pueden comentar, dejaré que otra persona transfiera manualmente la información al lugar correcto.
Hay otro error en la lista de Fairbairn, Fulton y Klink (que se repite en la lista de Hanahy y He), que parece ser un malentendido de la clasificación de Blichfeldt et al. Dos de los casos de esa clasificación consisten en productos semidirectos de grupos abelianos por $A_3$ y $S_3$ . Sin embargo, ¡no se especifica qué grupos abelianos pueden darse de esta manera!
Fairbairn, Fulton y Klink asumen erróneamente que el grupo abeliano en cuestión tiene que ser $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ para algún número entero positivo $n$ dando lugar a los grupos que denotan $\Delta(3n^2)$ y $\Delta(6n^2)$ . Sin embargo, este no es el caso.
Ejemplo 1: $A_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$ generado por la matriz diagonal con entradas $e^{2\pi i/7}, e^{4 \pi i/7}, e^{8 \pi i/7}$ ; este ejemplo ocurre dentro del subgrupo excepcional de orden 168. De forma más general, si $m,n$ son enteros positivos y $m^2+m+1 \equiv 0 \pmod{n}$ entonces $A_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ generado por la matriz diagonal con entradas $e^{2\pi i/n}, e^{2m \pi i/n}, e^{2m^2 \pi i/n}$ .
Ejemplo 2: $S_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}$ generado por las matrices diagonales con entradas $e^{2\pi i/9}, e^{2\pi i/9}, e^{14 \pi i/9}$ y $1, e^{2\pi i/3}, e^{4\pi i/3}$ ; este ejemplo ocurre dentro del subgrupo excepcional de orden 648.
No conozco una referencia para la clasificación completa de los grupos abelianos que pueden darse dentro del producto semidirecto. Yau y Yu no dicen más que Blichfeldt et al, aunque al menos proporcionan una útil reescritura de la clasificación en lenguaje moderno.
