Estoy trabajando en un problema que involucra básicos de álgebra abstracta/grupo de teoría y estoy confundido. Estoy siguiendo un curso en línea por el Dr. Bob se encuentran aquí, y actualmente estoy en la asignación de dos.
Mi dificultad se encuentra con el problema 1b donde estoy dada una matriz $A=$ $\left( \begin{array}{ccc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right)$ y pidió que encontrara a su fin.
Ahora estoy bastante seguro de que la multiplicación de matrices no es conmutativa así que esto me hace sospechar que hay múltiples respuestas o una convención que debemos adoptar (que no creo que él mencionados). Si multiplico en el derecho obtengo $A\cdot A = -I,^3 = A\cdot A^2 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right)$, and $^4 = A\cdot a^3 = I$ so $|A| =4$.
Ahora cuando hago esto en el multiplicando por la izquierda por a $A$ obtengo la misma respuesta, pero mi intuición me dice que esto es una coincidencia, porque de lo trivial elegido de la matriz.
Es cierto en general que el orden de los elementos en $GL(2,\mathbb{R})$ es el mismo sin importar de qué lado de multiplicar, o hay criterio cuando esta propiedad se mantiene? Por último, ya que supongo que esto es sólo un caso especial de la situación, de qué lado lo puedo multiplicar en cuando se le preguntó a encontrar el orden de un elemento?
Gracias por la ayuda!
