libro de introducción a las secuencias espectrales

Question

He estudiado algo de álgebra homológica básica. Pero no puedo enviar para empezar con las secuencias espectrales. Me resulta difícil entender a Weibel y McCleary.

¿Existen libros o recursos web que sirvan como buenas primeras introducciones a las secuencias espectrales? Gracias de antemano.

Answer 1

Muchas de las referencias que la gente ha mencionado son muy bonitas, pero la verdad brutal es que hay que trabajar muy difícil a través de algunos ejemplos básicos antes de que realmente haga sentido.

Tome un complejo $K=K^\bullet$ con una filtración de dos pasos $F^1\subset F^0=K$ el espectro no contiene más información que la contenida en la secuencia exacta larga asociada a $$0 \to F^1\to F^0\to (F^1/F^0)\to 0$$ Consideremos ahora una filtración en tres pasos $F^2\subset F^1\subset F^0=K$ Anote todas las breves secuencias exactas que puedas y mira lo que obtienes. El juego consiste en relacionar de alguna manera $H^*(K)$ a $H^*(F^i/F^{i+1})$ . Supongamos que se sabe que estos son cero, es $H^*(K)=0$ ? Una vez que hayas dominado eso entonces...

Answer 2

Bott y Tu, "Differential forms in Algebraic Topology" tiene una exposición muy agradable sobre las secuencias espectrales. Tiene un punto de partida bastante geométrico, motivando todo el tema mediante la generalización de la secuencia de Meyer-Vietoris a coberturas más complicadas y relacionando la cohomología de Cech con la cohomología de Rham.

Answer 3

Encontré las notas de Allen Hatcher (que se pueden encontrar aquí ) claro y muy útil. No están completos, pero lo que hay es excelente, creo.

Answer 4

Además, Ravi Vakil tiene unas buenas notas sobre las secuencias espectrales en su página web: math.stanford.edu/~vakil/0708-216/216ss.pdf

[ EDITADO por DG: Mientras tanto, estas notas se han convertido (en una versión actualizada) en una sección (actualmente 1.7, a partir del 29 de diciembre de 2015) de Ravi Vakil's El mar en ascenso: Fundamentos de la geometría algebraica Notas .]

Answer 5

También hay un capítulo bastante bonito en "El corazón de la cohomología" de Goro Kato. Sin embargo, se podría argumentar que soy parcial, ya que soy el que ha escrito el libro :)

Otro buen punto de partida es el libro de Timothy Chow " http://www.ams.org/notices/200601/fea-chow.pdf ".