La causalidad de Granger no es causalidad. La causalidad de Granger es, en realidad, la predicción de una serie temporal basada en rezagos distribuidos de esa serie temporal, así como de otras series temporales. La causalidad es la capacidad de inferir una diferencia contrafactual en los resultados si se manipula ("hace") experimentalmente una exposición en un entorno de investigación hipotético.
En cambio, si desea medir la "relación instantánea" de dos series temporales, calcule la correlación cruzada de las dos series temporales. Esta prueba puede ser inespecífica, ya que es posible que dos procesos ARMA simplemente sigan las mismas tendencias estacionales. Puede ampliar la idea de la correlación cruzada ajustando el siguiente modelo:
$$E(Y_{(t)}, | Y_{(s<t)}, X_{(s<t)}, X_t) = \sum_{j=1}^s \beta_j Y_{(j)} + \sum_{j=1}^n\gamma_j X_{(j)} + \gamma_t X_{(t)}$$
Aquí las series son discretas o pseudo-discretas y las combinaciones lineales pueden generalizarse a alguna forma de GAM. El objetivo es realizar una inferencia semiparamétrica sobre el término $\gamma_t$ que estima una diferencia media en el resultado, $Y_{t}$ controlando todos los valores predictivos de Granger (la causalidad de Granger es engañosa a la luz de la inferencia causal moderna). Si el $\gamma_t$ es estadísticamente significativa, podemos deducir que la aparente correlación cruzada de las series temporales se debe a un valor instantáneo, más que a una sincronización espuria, o a una autocorrelación histórica compartida.
