Suma de esta eries: $\sum_{k=1}^{\infty}kp(1-p)^{k-1}$

Question

$\sum_{k=1}^{\infty}kp(1-p)^{k-1}$

¿Puede alguien ayudarme a evaluar esta suma? Ni siquiera he podido empezar, sólo he escrito el primer par de elementos, pero tampoco ha servido de nada.

Gracias.

Answer 1

¿Puedes calcular la suma $$\sum_{k=1}^\infty (1-p)^k?$$ Ahora bien, ¿qué ocurre si se diferencia término por término?

Answer 2

Dejemos que la suma comience en k=0 y escribamos en lugar de $kp(1-p)^k$ la expresión $(k+1)p(1-P)^k$ . A continuación, expande la expresión detrás del signo sigma.

saludos,

cálculo.