Media vs. Mediana: ¿Cuándo utilizarla?

Question

Conozco la diferencia entre el media y el mediana .

• El media de un conjunto de números es la suma de todos los números dividida por la cardinalidad.
• El mediana de un conjunto de números es el número central, cuando el conjunto está organizado en orden ascendente o descendente (y, cuando el conjunto tiene una cardinalidad par, la media de los dos números centrales).

Me parece que a menudo se utilizan indistintamente, tanto para dar una idea de lo que sucede en los mismos datos.

¿Quieren decir (juego de palabras previsto ) cosas diferentes? ¿Cuándo se debe utilizar una sobre la otra?

Answer 1

Casi todos los cálculos analíticos sobre conjuntos de datos son más naturales en términos de la media que de la mediana. Por ejemplo, la " $z$ -la prueba de significación de una discrepancia relativa a la hipótesis nula trata de la media estimada de la muestra y la desviación estándar estimada insesgada de la muestra.

La mediana, y en particular la diferencia entre la mediana y la media, es útil para caracterizar lo "sesgados" que están los datos (aunque la inclinación, que depende del tercer momento sobre la media, también es útil para eso).

El verdadero uso de la mediana se produce cuando el conjunto de datos puede contener valores atípicos extremos (quizás debido a errores en el procesamiento temprano de los números de la muestra, o a un sesgo grave en el procedimiento de recogida de la muestra). Entonces, describir la distribución en términos de cuartiles (con la mediana dividiendo el segundo del tercer cuartil) puede ser más informativo que citar $\mu$ y $\sigma$ .

Answer 2

La mediana es especialmente útil para describir datos con una asimetría significativa o una cola larga. Por ejemplo, si nos fijamos en los ingresos, un pequeño número de estrellas del rock, ejecutivos de empresas y gestores de fondos de cobertura se llevan a casa sueldos multimillonarios. Estos valores atípicos tienen más peso en el cálculo de la media que en el de la mediana. La renta media es más alta que la mediana. La renta mediana estaría más cerca de lo que asociamos con la clase media.

Las medias son estupendas cuando la distribución ha sido bien estudiada y se conoce bien. (Entonces, la media y la desviación estándar nos dicen todo lo que queremos saber.