Función de transferencia del controlador

Question

Estoy resolviendo esta pregunta dada en el libro (Sistema de control automático). Como se pide en la parte (a) \$G_c(s)\$ del controlador. Lo solucioné y obtuve respuesta $$G_c(s) = \frac{F(s)}{E_c(s)}=\frac{100}{s}-\frac{30}{s+6}+\frac{70}{s+10}$$ pero la respuesta en el manual es $$G_c(s) = \frac{F(s)}{E_c(s)}=s\left(\frac{100}{s}-\frac{30}{s+6}+\frac{70}{s+10}\right)$$ Conozco la transformada de Laplace y no soy demasiado maduro en la teoría de control, así que por favor ayúdame a resolver esta pregunta. Quiero saber de donde esta \$s\$ en la multiplicación viene.

Answer 1

De hecho, lo que defines como G(s) en tu solución es simplemente F(s):

$$F(t)= 100 * (1-0,3e^{-6t}-0,7e^{-10t})u(t)$$ y $$u(t) = 1 $$

u(t) es la función escalonada
Al aplicar la transformada de Laplace se obtiene:`

$$F(s)=\frac{100}{s}-\frac{30}{s+6}-\frac{70}{s+10}=G(s)\frac{1}{s}$$ 1/s es la transformación de la función escalonada.
Por lo tanto, para encontrar G(s) hay que multiplicar por s el resultado de F(s).