¿Qué significa la autocorrelación en esta imagen?

Question

A partir de esta figura, ¿cómo debo entender qué es el retardo en la figura superior? y cuando en la figura inferior, por ejemplo, la autocorrelación es de 0,45 ¿qué nos dice la figura anterior?

Otro pequeño ejemplo podría ser A=[0,1,2,3,4], entonces la cifra de autocorrelación es

Así que el primero es 1, porque la correlación de un vector consigo mismo es 1, entonces el segundo número es la correlación entre [0,1,2,3] con [1,2,3,4], el segundo es la correlación entre [0,1,2] con [2,3,4], el tercero es la correlación entre [0,1] con [3,4]. Pero cuando uso la correlación de Pearson en python obtengo estos números?

pearsonr([0,1,2,3],[1,2,3,4])
Out: (1.0, 0.0)

pearsonr([0,1,2],[2,3,4])
Out: (0.9999999999999998, 1.3415758552508151e-08)

pearsonr([0,1],[3,4])

Out: (1.0, 1.0)

¿Cómo se asocian estos números a la figura 2?

Answer 1

Autocorrelación significa cómo una serie correlaciona con una copia retrasada de sí mismo. El retardo son los pasos de tiempo que mueve una copia de la serie por detrás para compararla. Por ejemplo, considere una serie de tiempo xT donde T es el paso de tiempo, entonces un retraso de 1 será:

x0 x1 x2 x3
-> x0 x1 x2 x3

Así que cuando se correlacionan las dos series, se mira el tramo en el que se solapan:

   x1 x2 x3
   x0 x1 x2

Y ver lo bien que varían entre sí. Entonces, por ejemplo, una serie con lag 0 tendrá una correlación perfecta (porque lag 0 significa la misma serie). Del mismo modo, una serie periódica (por ejemplo, una onda sinusoidal) con un retardo igual a su período tendrá una correlación perfecta.

Una correlación de 1 significa una correlación lineal positiva, -1 significa una correlación lineal negativa y 0 significa que no hay correlación lineal. Por ejemplo, consideremos una serie 1,2,3,4,5 . Cuando se autocorrelaciona con un retardo de 1, se está comparando 1,2,3,4 con 2,3,4,5 . Puedes ver que es una correlación lineal. Es decir, si se traza 1,2,3,4 vs 2,3,4,5 Será una línea recta.