En el $d$ anillo polinómico variable $R=k[x_{1},\cdots,x_{d}]$ demostrar que $0, x_{1}R, (x_{1},x_{2})R, \cdots , (x_{1},x_{2},...,x_{d})R$ es una secuencia estrictamente creciente de ideales primos y ya no existe tal cadena. ¿cómo demuestro esta afirmación?
Bueno, estoy pensando que para este problema puede ser útil este resultado: para un anillo, $R$ para ser noetheriano, una formulación dicta que cualquier cadena ascendente de ideales en $R$ termina. Pero no puedo ponerme en marcha con ello.
Una prueba estándar utiliza la normalización de Noether. Para una magnífica introducción a la dimensión (de Krull) de los anillos, véase el capítulo 8, "Introducción a la teoría de la dimensión", en la obra de Eisenbud " Álgebra conmutativa, con vistas a la geometría algebraica ", especialmente en la sección 8.2.1, y para la prueba véase la sección 13.1.
Bill tiene razón en que la prueba más estándar utiliza la normalización de Noether. Otra prueba que aprovecha el hecho de que $R$ es un anillo de Hilbert-Jacobson se puede encontrar en la sección 8.2 de
http://math.uga.edu/~pete/integral.pdf
La exposición aquí sigue la de Kaplansky Anillos conmutativos .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
