Ecuación del vector plano

Question

Actualmente estoy aprendiendo sobre vectores y todavía estoy en la parte de introducción de vectores. Ya estoy perdido acerca de lo que está pasando de la conferencia, la lectura de un libro no ayuda realmente :(.

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Ahora tengo una tarea y no tengo ni idea de cómo resolverla. El problema es el siguiente:

*Encuentra la ecuación del plano que atraviesa $(-2,1,7)$ y perpendicular a la línea:
$x-4 =2t$ ,
$y+2=5t$ ,
$z=2t-3$

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Realmente no necesito que lo resuelvas, en su lugar, por favor, explica cómo puedo resolver esto o por favor, señala algún enlace de referencia para una mejor comprensión.

Gracias.

Answer 1

Si el plano es perpendicular a la recta, entonces el vector dirección de la recta, que puedes averiguar mirando las ecuaciones paramétricas dadas, es normal al plano. Recuerda que si $$\pi: ax + by + cz = d $$ entonces $(a,b,c)$ es normal al plano. Lo único que queda por encontrar es la constante $d$ . Utiliza el punto dado en esta ecuación (sabes que debe satisfacerla, después de todo pertenece al plano) para encontrar la constante que falta y ya está.