Álgebra lineal: Encontrar la matriz con el núcleo especificado

Question

Estoy luchando con este problema:

Encuentre una matriz A cuyo núcleo esté formado por todos los puntos del plano $x + 2y + 3z$ = 0.

Estoy pensando en el vector $[1, 2, 3]$ es perpendicular a cualquier vector en el plano especificado. Aunque no estoy muy seguro de a dónde ir a partir de ahí...

Espero que una vez que consiga ayuda para esto, la misma pregunta pero para el núcleo = línea abarcada por un vector dado será fácil.

Gracias por la ayuda, Mariogs

Answer 1

Tenga en cuenta que el vector $[1\quad 2\quad 3]^T$ está en el espacio dual del núcleo de $A$ que es el espacio de alcance de $A^T$ .