Expresión de la potencia de una fuerza dinámica

Question

Dado que:

$$W=\int_{x_0}^x \vec{F}\cdot d\vec{x}$$

y asumiendo $F$ es dependiente del tiempo, obtenemos:

$$\frac{dW}{dt} = \int_{x_0}^x \frac{d\vec{F}}{dt}\cdot d\vec{x}+\vec{F}(x,t)\cdot \vec{v}$$

¿Cómo es entonces que $P=Fv$ ? ¿Por qué el primer término de $\displaystyle{\int_{x_0}^x \frac{d\vec{F}}{dt}\cdot d\vec{x}}$ ¿suma cero?

Answer 1

La relación fundamental es $dW=F\,dx$ . Si divides ambos lados por $dt$ , se obtiene $P=Fv$ .

En su expresión integral, debe expresar $F$ implícitamente como una función $F(t(x))$ utilizando la trayectoria $x(t)$ . Esto significa que $t$ ya no es una variable independiente dentro de la integral; en su lugar $F$ es sólo una función de la posición $F(x)$ , lo que significa que el primer término de su expresión no existe.