¿Puedo tener una distribución conjunta entre una variable aleatoria discreta X y una variable aleatoria continua Y?
Respuesta
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spaceisdarkgreen
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Por supuesto. Si no hay nada más que tomar su variable aleatoria discreta favorita con CDF $P(N\le n) = F_N(n)$ y su variable aleatoria continua favorita con CDF $P(X\le x) =F_X(x)$ y los consideran independientes. Hay una distribución conjunta: $P(X\le x, N\le n) = F_X(x)F_N(n)$
Otro ejemplo común (pero no exhaustivo) es un modelo de mezcla gaussiana en el que se lanza una moneda y si sale cara se extrae la RV $X$ de un $N(\mu_1,\sigma^2)$ y si se trata de colas, extraerla de una $N(\mu_2,\sigma).$ Como se puede imaginar, la distribución de $X$ es continua y generalmente parece bimodal.
En este modelo, la distribución condicional de $X$ dado el valor del lanzamiento de la moneda es gaussiano (con una media que depende del resultado del lanzamiento de la moneda). Esto se traduce en una distribución conjunta entre el lanzamiento de la moneda (RV discreto) y $X$ (continuo).
Este tipo de patrón es común, donde un parámetro de una distribución continua se elige condicionado a una VR discreta.
