¿Existe un nombre para una matriz cuya potencia n-ésima es la matriz identidad

Question

Soy nuevo en esta comunidad así que mis disculpas si esto es un duplicado, siéntase libre de marcarlo.

Actualmente estoy trabajando en la mecánica estructural cíclicamente simétrica y explotamos la representación lineal del grupo finito.

En esta teoría se utilizan propiedades de las matrices de rotación, concretamente el hecho de que para una matriz de rotación $\mathbf{R}$ del ángulo $2\pi/N$ , $\mathbf{R}^{N} = \mathbf{I}$ .

Matrices tales que $\mathbf{R}^{N} = \mathbf{0}$ se llaman matrices nilpotentes, pero ¿hay algún nombre para las mencionadas matrices de rotación?

Answer 1

Yo lo llamaría simplemente una matriz de orden finito.

Answer 2

No conozco un nombre para tales matrices pero... tenemos $R^{N+1}=R$ entonces $R$ es una matriz periódica de periodo $N$ . Vea aquí.

Entonces $R^N$ es idempotente, de hecho $(R^N)^2=R^{2N}=R^{N+1}R^{N-1}=R^N$ y la única matriz idempotente invertible es la identidad. Entonces una noción equivalente es "matriz periódica invertible".