La termodinámica de no equilibrio en un Boltzmann imagen

Question

El Boltzman enfoque de la mecánica estadística se explica el hecho de que los sistemas para equilibrar la idea de que la equillibrium macrostate está asociado con un número abrumador de microstates, por lo que, dado lo suficientemente ergotic dinámica, el sistema es abrumadoramente probable que se mueva en un microestado asociada con el equilibrio.

¿En qué medida es posible extender la historia a no equilibrio en la dinámica? Puedo hacer predicciones concretas sobre el enfoque de equilibrio como pasar de menos de probabilidades de macrostates más probable macrostates? (¿No nos obligan a decir algo acerca de la geometría del posicionamiento de macrostate regiones en el espacio de fase, en vez de simplemente medir su superficie? De lo contrario, se podría pensar que el sistema inmediatamente para equilibrar en lugar de pasar por estados intermedios.) Puede la fluctuación-disipación teorema de ser explicado de esta manera?

Edit: Después de un poco más de hurgar, parece que la fluctuación-disipación teorema no puede ser explicado de esta manera. La razón es que este teorema se analiza el tiempo de distribución independiente de las fluctuaciones en algunos macroscópica parámetro (por ejemplo, la energía de un subsistema), pero, como tengo entendido, no describe la dependencia del tiempo de tal parámetro.

En particular, realmente me gustaría entender es que si es posible de explicar las cosas como la transformada de Fourier de la Ley de conducción térmica (que la tasa de transferencia de calor a través de un material es proporcional a la negativa del gradiente de temperatura y el área de sección transversal) con un Boltzman historia. De acuerdo a estas diapositivas, es sorprendentemente difícil.

Answer 1

Hay muchas maneras de estudiar los enfoques de equilibrio, con lo cual es obvio ya que hay muchas maneras de manejar un sistema fuera del equilibrio. Así que no hay realmente no hay una única respuesta a su pregunta. Sin embargo, diversos universal de conocer los resultados. Estos incluyen varios de la fluctuación de los teoremas. El más famoso de los cuales es generalmente llamada la fluctuación teorema que relaciona la probabilidad de que el tiempo promedio de producción de entropía, $\Sigma_t=A$ a lo largo del tiempo $t$$\Sigma_t=-A$, $$ \frac{P(\Sigma_t=A)}{P(\Sigma_t=-A)}=e^{t}, $$ que muestra que el positivo de la producción de entropía es exponencialmente más probable de lo negativo de la producción de entropía. Tenga en cuenta que la segunda ley de la siguiente manera a partir de este teorema. La fluctuación-disipación de la relación también puede ser derivado de la misma.

También hay, por ejemplo, los Ladrones fluctuación teorema que relaciona el trabajo realizado sobre un sistema, $W$, durante un no-equilibrio de la transformación de la energía libre de diferencia, $\Delta F$, entre el final y el estado inicial del sistema, $$ \frac{P_{Un \rightarrow B} (W)}{P_{Un \leftarrow B}(- W)} = ~ \exp[\beta (W - \Delta F)], $$ donde $\beta$, es la inversa de la temperatura, $A \rightarrow B$ denota un avance de la transformación, y viceversa.

Una gran cantidad de investigación se ha hecho en esta área, así que para más información sugiero la lectura de algunos artículos de revisión, tales como,

Esposito, M., Harbola, U., y Mukamel, S. (2009). De no equilibrio de las fluctuaciones, la fluctuación de los teoremas, y estadísticas de conteo en los sistemas cuánticos. Comentarios de la Física Moderna, 81(4), 1665. (arxiv)

y

Campisi, M., Hänggi, P., y Talkner, P. (2011). Coloquio: fluctuación Cuántica de relaciones: Fundamentos y aplicaciones. Comentarios de la Física Moderna, 83(3), 771. (arxiv)

Hay varias maestro de ecuaciones (por ejemplo, de Fokker-Planck tipo de Boltzmann, Lindblad, etc.)en física, la cual le dará más información de teoremas como estos, pero que se derivan de la utilización de diversas aproximaciones y/o suposiciones o el sistema específ. Así que, como me dijo que no hay una respuesta universal a su pregunta.

EDIT: se Derivan de la ley de Fourier es difícil. De hecho hay un artículo de 2000 F. Bonetto, J. L. Lebowitz y L. Rey-Bellet, la transformada de Fourier de la Ley: un Desafío para los Teóricos (arxiv), el cual dice en el resumen: "Hay, sin embargo, en la actualidad no hay matemática rigurosa de la derivación de la transformada de Fourier de la ley..."

Answer 2

Creo que las personas tienden a hacer este sonido mucho más misterioso de lo que es. Boltzmann escribió un real de la ecuación (que lleva su nombre) que regula la distribución de las partículas $$ \left(\partial_t +\vec{v}\cdot\vec{\nabla}_x +\vec{F}\cdot\vec{\nabla}_p\right)f_p(x,t) = C[f_p] $$ que, entre otras cosas, describe el enfoque de equilibrio. Como se explicó en cualquier libro de texto sobre la teoría cinética (véase, por ejemplo, Vol X de Landau), teniendo momentos de esta ecuación y asumiendo lentamente diferentes distribuciones da la transformada de Fourier de la ley de conducción de calor, la ley de Fick de la difusión, el método de Newton-Navier-Stokes ley para vicous de fricción, etc. No sólo eso, se proporciona un método para calcular los correspondientes coeficientes de transporte, y (razonablemente diluir sistemas) el resultado está de acuerdo con el experimento.

La ecuación de Boltzmann no se basa en la aproximación clásica (funciona para quantum líquidos, también, como explicó Landau), pero se requiere de la existencia de cuasi-partículas. Para sistemas en los que la coherencia cuántica juega un papel, quantum análogos de la ecuación de Boltzmann puede ser derivado de no-equilibrio de color Verde funciones. En estos días, la transformada de Fourier de la ley (etc) también puede ser derivado a muy fuertemente correlacionada fluidos utilizando el AdS/CFT de la correspondencia, lo que demuestra que las leyes de la hidrodinámica son de hecho universal de baja energía, bajo el impulso de aproximaciones.