¡Estás absolutamente en el camino correcto!
Las claves de la pregunta son
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para pedir $\ce{HCl}$ , $\ce{NH4Cl}$ , $\ce{NaOAc}$ y $\ce{NaOH}$ en términos de ácido fuerte, ácido débil, base débil y base fuerte
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para darse cuenta de que en presencia de $\ce{HCl}$ el indicador existe como $\ce{H2Z}$ mientras que está totalmente desprotonado a $\ce{Z^{2-}}$ en presencia de $\ce{NaOH}$
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en presencia de ácidos débiles o bases débiles, el indicador existe en forma de cada una de las dos especies. En consecuencia, se observa un color mixto.
En presencia de $\ce{NaOAc}$ una base débil, $\ce{H2Y}$ está completamente desprotonado, por lo que no se observa el color rojo. Además, un parte de $\ce{HY-}$ también está desprotonado: el segundo equilibrio no está completamente a la izquierda. Alguna cantidad de $\ce{Y^{2-}}$ también está presente. Como resultado, se observa el color verde (amarillo + azul).
Se trata de la posición de los equilibrios.