Valor mínimo de $\lvert z_1-z_2\rvert $ dado $\lvert z_1-i\rvert ^2=4$ y $\lvert z_2-6\rvert =\lvert z_2\rvert $

Question

Valor mínimo de $\lvert z_1-z_2\rvert $ dado $\lvert z_1-i\rvert ^2=4$ y $\lvert z_2-6\rvert =\lvert z_2\rvert $

Se supone que la respuesta es $1$ pero sigo recibiendo $0$ cuando grafique el problema. Obtengo que $z_2$ es una línea paralela al eje y y para $z_1-i$ Obtengo un círculo que cruza el $z_2$ línea.

Y si $z_1-i$ cruza la línea, mi lógica es, $z_1$ también lo hace, por lo que la distancia debería ser $0$ .

Entonces, ¿en qué me equivoqué al pensar?

Answer 1

$|z_1-i|^2=4$ es un círculo con centro en $i$ y el radio $2$ .

$|z_2-6|=|z_2|$ es una línea que pasa por $z=3$ y paralelo al eje imaginario. Así que su distancia más corta es $1$ , en cuyo punto el círculo está en $2+i$ .