¿Es válido incluir una medida de referencia como variable de control cuando se prueba el efecto de una variable independiente sobre las puntuaciones de cambio?

Question

Intento realizar una regresión OLS:

• VD: Cambio de peso en un año (peso inicial - peso final)

• IV: Si se hace o no ejercicio.

Sin embargo, parece razonable que las personas más pesadas pierdan más peso por unidad de ejercicio que las más delgadas. Por lo tanto, quería incluir una variable de control:

• CV: Peso inicial de partida.

Sin embargo, ahora peso inicial se utiliza TANTO para calcular la variable dependiente COMO para la variable de control.

¿Esto está bien? ¿Viola esto un supuesto de OLS?

Answer 1

Vea a Josh Angrist sobre exactamente esta cuestión: http://www.mostlyharmlesseconometrics.com/2009/10/adding-lagged-dependent-vars-to-differenced-models/ . Se opone en gran medida a la inclusión de la VD retardada en su modelo. No hay nada en su respuesta que no esté en las respuestas anteriores, pero una respuesta más sucinta a su pregunta puede ayudar.

Answer 2

Sólo una adición a toda la discusión (no sabía dónde poner un comentario, así que lo pongo como respuesta): si usted planea hacer un análisis longitudinal en la industria farmacéutica, entonces el ajuste para la línea de base es mencionado por las principales directrices (FDA y EMA) también en el caso del análisis de cambio (puntuación de cambio). Este tema ofrece más detalles y referencias a las directrices de la industria: ¿Existe alguna directriz formal que indique la necesidad de ajustar la línea de base al analizar el cambio desde la línea de base? y también esta entrada del blog: http://onbiostatistics.blogspot.com/2019/05/fda-and-ema-guidance-on-adjusting-for.html

También:

Answer 3

Ocram no es correcto. La diferencia de pesos no no tener en cuenta el peso inicial. En concreto, el peso inicial se saca restando el peso final.

Por lo tanto, yo diría que no viola ningún supuesto si se controla el peso inicial.

(La misma lógica se aplica si se toma la diferencia del IMC y el IMC inicial).

---

Actualización
Después de la crítica de Andy W permítanme ser más formal sobre por qué tengo razón y Ocram está equivocado (al menos desde mi punto de vista).

Hay un cierto nivel absoluto de peso que tiene cada persona (por ejemplo, alrededor de 100 libras frente a 200 libras). Sea $a_w$ ser este peso absoluto.
Entonces, el peso inicial se puede formalizar como $i_w = a_w$ y el peso final como $e_w = a_w + \Delta_w$

El dv que quiere utilizar el OP es el siguiente $\Delta_w = i_w - e_w = a_w - a_w + \Delta_w = \Delta_w$

En otras palabras, el nivel absoluto de peso (formalizado como $a_w$ ) sale de la ecuación que representa el dv y, por lo tanto, no lo contamina (lo que no concuerda con la afirmación de Andy W).

Si quiere tenerlo en cuenta, debe incorporarlo a su modelo por separado (como un parámetro ordinario y/o como un término de interacción).

Obviamente, esta misma lógica se aplica a $\Delta_{BMJ}$ y se puede acomodar fácilmente a las proporciones en las que uno diría, por ejemplo: $e_w = a_w * prop_{\Delta w}$

Answer 4

Observe que

$\underbrace{\textrm{end weight} - \textrm{initial weight}}_{Y} = \beta_{0} + \beta^{T}x$

equivale a

$\textrm{end weight} = \textrm{initial weight} + \beta_{0} + \beta^{T}x$

Es decir, utilizar el cambio de peso (en lugar del propio peso final) como VD ya tiene en cuenta el peso inicial.