Cómo analizar la siguiente EDO con 2 variables

Question

La EDO tiene la siguiente forma: \begin{align*} \frac{dy}{dt} &= - \lambda xy\\ \frac{dx}{dt} &= -\eta y^2, \end{align*} donde $\lambda$ y $\eta$ son constantes. $y(0) = C_1 >0$ y $x(0) = C_2 >0$ .

¿Existe alguna herramienta estándar para analizarlo? Gracias.

Answer 1

Puedes deducirlo: $$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {\lambda x}{\eta y}$$ $$\eta y^2 -\lambda x^2=C$$

Answer 2

Si $x$ y $y$ sólo dependen de $t$ Creo que podrías tener

$$y=\pm\sqrt{-\frac{dx}{dt}\frac{1}{\eta}}$$

y sustituirlo en la primera ecuación.