Tengo un problema con un ejercicio. En un cierto espacio euclidiano, el ángulo entre dos vectores $u$ y $v$ se dice que $\theta$ que satisface la ecuación:
$$\cos\theta=\frac{(u,v)}{\|u\|\|v\|}$$
¿Por qué el ángulo es una cantidad bien definida si $\theta \in [0;\pi]$ ?
No lo es.
Pero supongamos que se añade la restricción de que $\|u\| >0, \|v\|>0$ . Por el Desigualdad de Cauchy-Schwarz , $|(u,v)| \leq \|u\|\|v\|$ Así que $$-1 \leq \frac{(u,v)}{\|u\|\|v\|} \leq 1.$$
De ello se desprende que $\theta\in [0,\pi]$ existe y es único, ya que $\cos$ es una biyección de $[0,\pi]$ a $[-1,1]$ .
$\hspace{3cm}$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
