¿Cómo ser un estudiante de matemáticas de éxito?

Question

Soy un estudiante subgraduado que cursa el primer año de la licenciatura combinada de ingeniería eléctrica y de matemáticas. Para mi licenciatura en matemáticas, este año se supone que debo tomar dos cursos de matemáticas y para ambos el libro de texto requerido es Cálculo Stewart.

Me preguntaba si tiene algún consejo para que un estudiante de primer año de licenciatura tenga éxito en las matemáticas y en la universidad. ¿Qué ejercicios del libro de texto debería hacer? ¿Debo intentar todos los ejercicios del libro de texto? ¿Cómo puedo mejorar mis habilidades matemáticas? Cuando no puedo resolver un problema, ¿qué debo hacer?

Answer 1

He cursado dos licenciaturas en matemáticas y física en Viena. No sé cómo se compara con una licenciatura no europea, pero creo que mi experiencia puede ser de ayuda. No puedo aconsejar sobre los libros de texto (de cálculo), pero tal vez pueda darte algunos consejos generales sobre el estudio de las matemáticas en la universidad:

• Sea preciso La precisión y el cumplimiento de las definiciones son elementos fundamentales del pensamiento matemático. Cuando reflexionaba sobre algunos enunciados matemáticos y me confundía, la principal razón de la confusión era que confundía mi noción intuitiva de un objeto (matemático) y su definición exacta o no veía la diferencia entre enunciados que se parecían mucho pero no eran idénticos. Comprueba las diferencias (por ejemplo, dónde se colocan los cuantores en un teorema: "para todo... existe..." no es lo mismo que "hay... tal que para todo...") y comprueba el sentido de las implicaciones en un teorema (¿es A necesario para B o suficiente o incluso equivalente?). Pregúntese cuáles son los supuestos cruciales de un teorema y cuál es su papel en la demostración.
• Comprender los conceptos : Detrás de muchas entidades matemáticas y algoritmos hay una idea aproximada. Intenta comprender la idea que hay detrás y por qué se utiliza. Esto facilita la memorización y la conexión de diferentes temas. Pero ten en cuenta que, aunque la definición de una entidad matemática puede basarse en una idea intuitiva, puede tener consecuencias o realizaciones poco intuitivas. (Por ejemplo, la métrica discreta).
• Ejercicio y repetición Sí, es necesario para memorizar el material, acostumbrarse al formalismo y aplicarlo.
• Jugueteando : A veces, cuando tengo dificultades para entender algo (incluso cosas muy sencillas) me pongo a trastear con ello. Ayuda a discernir el tema en el que uno está pensando de los conceptos, teoremas, etc. de aspecto similar y a acercarse a los puntos cruciales, difíciles de entender, para finalmente resolverlos. Hacer ejercicios y juguetear puede llevar muchísimo tiempo, pero cuando resuelves un problema y tienes un momento de "¡Ahá!", te das cuenta de que ha merecido la pena.
• Discuta : Cuando tengas problemas con las hojas de ejercicios o con el contenido de una clase, coméntalo con tus compañeros. Los demás pueden aportar una visión esclarecedora o ideas cruciales. Y también ayuda ver que otros tienen problemas a veces. Acércate a los estudiantes diligentes y sé tú mismo uno de ellos, ya que te ayuda a motivarte a ti mismo y a los demás. Esto no significa que uno deba dejarse arrastrar por los mejores estudiantes y copiar de ellos todo el tiempo. Cuando trabajo en un problema o tema, necesito algo de tiempo para pensar en él, obtener y probar algunas ideas y ver dónde están los problemas. Entonces estoy preparado para discutirlo con mis compañeros. A veces puedo aportar una solución completa, o al menos una parte sustancial, al trabajo de otro, y otras veces es otro quien tiene que explicarme un ejercicio.
• Enseñar : ¡Enseña lo que has aprendido! Para explicar algo a los demás, primero debes haberlo entendido tú mismo; es decir, debes saber dónde están los puntos importantes y difíciles del tema o del problema matemático. Cuando intentas transmitirlos, puedes conseguir una mayor comprensión del tema. Además, ayuda a memorizar el material.
• No tengas miedo de preguntar : No tengas miedo de hacer preguntas al profesor durante o después de una clase, incluso cuando las preguntas parezcan sencillas y creas que pareces estúpido a los ojos de tus compañeros. Trágate tu orgullo. En la mayoría de los casos, los otros estudiantes se sienten aliviados de que alguien haga una pregunta que ellos mismos tenían demasiado miedo de hacer. Cuando me preparo para un examen, a veces le pido a la profesora que me conceda un tiempo (de 1 a 2 horas) en el que pueda responder a varias de mis preguntas y explicar las cosas con más detalle. Ah, y cuando no se tiene la oportunidad de discutir algo con los colegas o el profesor, todavía existe MathStackExchange ;-)

Answer 2

Aparte de todas las buenas respuestas que han dado los demás, tengo una sugerencia:

Utiliza papel y bolígrafo.

En otras palabras, hacer los ejercicios (o los nuevos conceptos) en lugar de estudiarlos. Imagina un día en el futuro en el que estés leyendo una pregunta o estudiando un nuevo concepto. Entonces, inicia una conversación como ésta contigo mismo mientras buscando en el libro de texto: "¡No! Lo sé, vamos a comprobar la solución".

Vas a las soluciones y ves que tu respuesta era realmente incorrecta. La conversación continúa: "De acuerdo, sabía la respuesta, sólo cometí un pequeño error. Deberíamos seguir..."

Desde el momento en que inicias esa conversación interna hasta el resto de tu carrera académica (o profesional) vas a tener muchos días malos. Sin embargo, puedes evitar todos esos días malos utilizando un bolígrafo y un trozo de papel, ¡resolviendo el problema en lugar de pensar en la solución!

Entrena tu cerebro.

Answer 3

El mejor consejo que he recibido: Haz los ejercicios sin mirando las soluciones sugeridas. Esto le obligará a pensar críticamente . Al principio esto probablemente le llevará mucho tiempo, pero no se rinda, porque después de un tiempo la recompensa será enorme.

Si realmente te quedas atascado, discute el problema con otra persona. De este modo, tendrás que identificar la(s) razón(es) por la(s) que estás atascado. (puedes, por ejemplo, pedir pistas en este sitio).

También te aconsejo que leas (mucho) sobre cómo enfocan las matemáticas los matemáticos profesionales. Echa un vistazo a las siguientes páginas:

• Terence Tao's blog
• Timothy Gower página web y blog

El blog de Terence Tao contiene una sección de consejos sobre la carrera, que aprecio mucho. Terence Tao y Timothy Gowers tienen varios debates informales sobre temas matemáticos en sus páginas web. Me han servido de mucho.

Además, en el plano filosófico, no hay que obsesionarse demasiado con intentar comprender el significado intrínseco de las nociones matemáticas. Los objetos matemáticos son importantes por lo que hacen, no por lo que son.

Citando lo que dijo una vez John Von Nuemann:

"Joven, en matemáticas no se entienden las cosas. Sólo te acostumbras a ellas"

(Una respuesta a Felix Smith que dijo que temía no entender el método de las características).

Answer 4

Hace poco terminé el segundo año de licenciatura en la Universidad de Melbourne y, aunque teníamos textos prescritos, utilicé el cálculo de Stewarts. Es importante darse cuenta de que, aunque la gente insiste en que la repetición (por ejemplo, haciendo pregunta tras pregunta) da como resultado el éxito, yo no estoy de acuerdo. La comprensión es la clave, persevera para entender el pensamiento detrás de las matemáticas y tendrás éxito. Por ejemplo, en lugar de entender las reglas de la diferenciación parcial, entiende lo que significa, y todo encajará. A veces se tarda una eternidad, bueno para mí lo hizo, pero entender los conceptos completamente en lugar de simplemente saber cómo utilizar las matemáticas, es mucho más eficaz, especialmente si las matemáticas son su enfoque.

Answer 5

No lo hagas solo.

No tengas miedo de hablar con tu profesor/tutor cuando tengas problemas para entender algo. (En realidad, esta es una buena regla para cualquier clase).

No tengas miedo de colaborar con tus compañeros, tampoco - hacerlo es silenciosamente desalentado en la mayoría de las clases de la escuela secundaria, donde los deberes son una parte importante de tu calificación, pero debe ser alentó en la universidad (y en tu futura carrera). Considera los deberes como una práctica para los exámenes y pruebas, y aprende a resolver los problemas con tus compañeros.

Por último, prepárate para la frustración: el cálculo y las etapas posteriores exigen una forma de pensar y de resolver problemas diferente a la del álgebra simple. Es probable que te des de bruces contra la pared unas cuantas veces antes de que las cosas encajen de verdad. No estarás solo.