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$x^2$ $\equiv$ $1$ $\mod{p}$

¿Puede alguien proporcionar la prueba de que $x^2$ $\equiv$ $1$ $\mod{p}$ si $x\equiv1 \mod{p}$ o $x\equiv p-1 \mod{p}$ , donde $p$ ¿es un primo? El argumento que tengo en mente es establecer una biyección, como en la prueba del Teorema de Euler, y luego restringir el caso de alguna manera a sólo los elementos tales que $x^2 \equiv 1$ .

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Adhvaitha Puntos 4650

Tenemos $p \mid (x^2-1) \implies p \mid (x-1)(x+1)$ . Por definición de un primo, si $p \vert ab$ entonces $p \mid a$ o $p \mid b$ .

Por lo tanto, $p \mid (x^2-1) \implies p \mid (x-1) \text{ or } p \mid (x+1)$ .

La otra forma es trivial.

0voto

Si $x=p+1$ entonces hace $x^2$ $\equiv$ $1$ $\mod{p}$ ¿se mantiene? Hay muchas soluciones a la pregunta. $x$ no tienen que ser sólo $1$ o $p-1$ .

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