Si reduzco el número de muestras utilizadas para una FFT (aumentando la anchura de los intervalos de frecuencia), ¿es correcto decir que la energía en dos intervalos con intervalos de frecuencia más pequeños (por ejemplo, 10kHz-20kHz y 20kHz-30kHz) es equivalente a la energía en un solo intervalo más grande (por ejemplo, 10kHz-30kHz)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Una de las formas más útiles de tratar este tipo de cuestiones con las FFT es utilizar Teorema de Parseval . Parafraseando un poco, dice que si tienes una señal, no importa si calculas su energía sumando la potencia en cada muestra de tiempo, o la energía en cada bin de frecuencia, necesariamente obtienes la misma respuesta - porque es la misma señal.
Si mantienes la misma frecuencia de muestreo y reduces a la mitad el número de muestras que tomas, habrás reducido a la mitad la longitud y, por tanto, la energía total de la señal.
Si se reduce a la mitad el número de muestras, se reducirá a la mitad el número de intervalos de frecuencia, pero se duplicará su anchura.
La mitad de la energía total, la mitad del número de bines de frecuencia, por lo tanto la energía en cada bin se mantiene igual.
jasimmk
Puntos
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Normalmente, los algoritmos de la FFT están normalizados de forma que la energía total es constante independientemente del número de bins, en cuyo caso sí que será cierto. Sin embargo, esto no es necesariamente así (la transformación podría omitir el paso de normalización para la eficiencia computacional), por lo que vale la pena comprobar rápidamente la documentación de su biblioteca FFT específica.
