Calcular el rendimiento de un bono comprado a un precio más bajo.

Question

Estoy trabajando en el siguiente problema.

Un bono a 10 años con un $7\%$ El tipo de cupón pagadero semestralmente se compra para que rinda $5\%$ semestralmente. El bono es reembolsable a la par. Si el bono es adquirible al precio de $950$ ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

El tipo de cupón es más alto que el tipo de rendimiento original, por lo que el precio del bono actual tiene una prima.

$$PV=1000(1+(3.5\%-2.5\%)a_{\overline{20}\rceil 2.5\%}) \approx 1155.89$$

es el precio del bono antes del descuento.

Si este bono está disponible a un precio de $950$ entonces estoy pensando que la tasa de rendimiento se puede calcular como

$$950(1+j)^{20}=1155.89(1.025)^{20}$$

que nos da

$$j \approx 3.52\%$$

Sin embargo, el libro en el que estoy trabajando me dice que este valor debe ser $3.86\%$ .

Tengo la sensación de que no estoy entendiendo bien la pregunta. Le agradezco su ayuda.

Answer 1

La parte en la que se dice que se compra para que rinda un 5% semestral, en realidad se describe como un rendimiento equivalente a un bono del 10% anual. Esto significaría que el tipo de cupón del 7% anual es menor que su rendimiento y, por tanto, el bono tendrá un precio con descuento... a 813,07. Esta información sobre el rendimiento semestral del 5% es un poco irrelevante... porque la pregunta, tal y como la leo, dice: "Si el bono a 10 años al 7% (semianual) tiene un precio de 950, ¿cuál es su rendimiento?" Por supuesto, la respuesta es efectivamente el 3,86% de rendimiento semestral, o un rendimiento equivalente al bono del 7,72% anual [Si utiliza una calculadora comercial... N=20, Int=la respuesta que queremos, PV=-950, PMT=35 y FV=1000]. Hecho.