Definición de secuencia monótona

Question

Definición de secuencia monótona

i) Una secuencia es monótona si los términos sucesivos no son decrecientes, o si son no crecientes.

Pero en otro libro, lo veo:

ii) Una secuencia es monótona si es decreciente, o creciente .

Ahora, si tomo la def(i), obtendré eso:

$a_n=1,-2,3,-4,...$

Es no decreciente, y no creciente, por lo que $a_n$ es monótona,

Y si tomo el def(ii), lo conseguiré, $a_n$ no es monótona porque no es creciente ni decreciente.

¿Cuál es el problema?

Answer 1

Estás interpretando mal la primera definición. Cuando se dice "si los términos sucesivos no son decrecientes, o si son no crecientes", entonces se quiere decir que el la misma palabra (ya sea no decreciente o no creciente) debe aplicarse a todos los términos . No se permite cambiar la palabra que se aplica (si ese fuera el caso, habrían dicho algo como "si los términos sucesivos son no decrecientes o no crecientes", cambiando si la "o" está dentro de la cláusula "si cada término", o entre dos cláusulas "si cada término"). En tu secuencia de ejemplo, tienes que cambiar.

Dicho esto, no creciente y no decreciente es una de las terminologías más confusas y ambiguas que he visto en matemáticas, y me gustaría que nadie la utilizara.

"Secuencia no decreciente": una secuencia que nunca disminuye no es una secuencia que no es una secuencia decreciente. Sin embargo, eso es lo que significa "secuencia creciente" en la jerga matemática moderna. Una secuencia que realmente aumenta de término en término es una estrictamente secuencia creciente.