número de formas de apilar n objetos distintos en k cajas distintas

Question

Sé que el número de maneras de distribuir $n$ objetos distintos en $k$ cajas distintas es $k^n$ pero el orden de los objetos en una caja no importa.
Si queremos apilar objetos en una caja, el orden también importa. No sé cómo resolver esto.
¿Cómo podemos calcularlo?

Answer 1

Sugerencia: Puedes alinear n objetos en $n!$ formas. Ahora, considera una alineación de los objetos y coloca separadores entre ellos. A continuación, apílalos según el orden en que aparecen en la alineación.

Answer 2

Lo que quieres es el número de particiones del conjunto $N$ con cardinalidad $n$ en un máximo de $k$ partes. Podemos utilizar los coeficientes de stirling del segundo tipo para reescribir como: $$\sum_{i=0}^k {n\brace i}$$