Coeficientes de sensibilidad de la tensión para alimentadores de distribución radial desequilibrados

Question

Me pregunto si mi aplicación de los coeficientes de sensibilidad de la tensión para los alimentadores de distribución radiales trifásicos y de cuatro hilos no equilibrados es correcta.

Tenemos \$\bar{V}\$ para la(s) fase(s) de todos los buses y \$\bar{Y}\$ la matriz de admitancia del alimentador. \$\mathcal{S}\$ es el conjunto de fases del bus de holgura, y \$\mathcal{N}\$ es el conjunto para la(s) fase(s) de todos los buses. Para las inyecciones de potencia real y reactiva \$P\$ , \$Q\$ todos ellos conectados en estrella, se puede obtener la siguiente relación utilizando la expansión de Taylor de primer orden: $$ d |\bar{V}_{i}| = \sum_{j \in \mathcal{N}} \frac{\partial |\bar{V}_{i}|}{\partial P_j} \cdot d P_j + \sum_{j \in \mathcal{N}} \frac{\partial |\bar{V}_i|}{\partial Q_j} \cdot d Q_j \quad \forall i \in \mathcal{N} $$ donde debemos conseguir \$\partial \bar{V}_{i} / \partial P_{j} \$ primero, y luego usar: $$ \frac{\partial\left|\bar{V}_{i}\right|}{\partial P_{l}}=\frac{1}{\left|\bar{V}_{i}\right|} \operatorname{Re}\left(\underline{V}_{i} \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial P_{l}}\right) $$

El cálculo para \$\partial \bar{V}_{i} / \partial Q_j\$ es similar.

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En [christakou2013efficient], para calcular \$\partial V_{i} / \partial P_j\$ , \$(\forall i, j \in \mathcal{N} \cap \mathcal{S}) \$ necesitamos resolver el siguiente conjunto de ecuaciones lineales: $$ \begin{aligned} \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial P_{k}} &= 0 \quad \forall i \in \mathcal{S}, \forall k \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_{k}} &= 0 \quad \forall i \in \mathcal{S}, \forall k \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N} \\ \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial P_{k}} &= 0 \quad \forall i \in \mathcal{N}, \forall k \in \mathcal{S} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_{k}} &= 0 \quad \forall i \in \mathcal{N}, \forall k \in \mathcal{S} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_{i}} \sum_{j \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j} \bar{V}_j) + \mathrm{Im}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_i} + \mathrm{Re}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_i} &= 1 \quad \forall i \in \mathcal{N} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_{i}} \sum_{j \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j} \bar{V}_j) + \mathrm{Im}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_i} + \mathrm{Re}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_i} &= 0 \quad \forall i \in \mathcal{N} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_k} \sum_{j \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j} \bar{V}_j) + \mathrm{Im}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_k} + \mathrm{Re}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_k} &= 0 \quad \forall i, k \in \mathcal{N}, k \neq i \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_k} \sum_{j \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j} \bar{V}_j) + \mathrm{Im}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Re}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_k} + \mathrm{Re}(\underline{V}_i) \sum_{j \in \mathcal{N}} \mathrm{Im}(\bar{Y}_{i j}) \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_k} &= 0 \quad \forall i, k \in \mathcal{N}, k \neq i \end{aligned} $$ donde \$\underline{V}\$ es el conjugado de \$\bar{V}\$ . No estoy seguro de este conjunto de ecuaciones, porque está escrito en una versión simplificada en el documento. En [christakou2013efficient], sólo hay dos ecuaciones: $$ \begin{align} \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial P_{l}} &= 0, \quad \forall i \in \mathcal{S} \\ \frac{\partial \underline{V}_{i}}{\partial P_{l}} \sum_{j \in \mathcal{S} \cup \mathcal{N}} \bar{Y}_{i j} \bar{V}_{j}+\underline{V}_{i} \sum_{j \in \mathcal{N}} \bar{Y}_{i j} \frac{\partial \bar{V}_{j}}{\partial P_{l}} &= \mathbb{1}_{\{i=l\}} \end{align} $$

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Además, me pregunto si hay otros métodos. He leído algún método que utiliza la matriz de impedancia, pero no quiero cargas conectadas en delta en [maharjan2020enhanced]. Sé que no podemos tener la matriz jacobiana invertida porque no se debe utilizar el algoritmo de Newton-Raphson. No quiero utilizar el método de perturbación y observación, por ejemplo en [tamp2014sensitivity].

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• Christakou, K., LeBoudec, J. Y., Paolone, M., & Tomozei, D. C. (2013). Efficient computation of sensitivity coefficients of node voltages and line currents in unbalanced electrical distribution networks. IEEE Transactions on Smart Grid, 4(2), 741-750.
• Maharjan, S., Khambadkone, A. M., & Peng, J. C. H. (2020). Enhanced Z-bus method for analytical computation of voltage sensitivities in distribution networks. IET Generation, Transmission & Distribution, 14(16), 3187-3197.
• Tamp, F., y Ciufo, P. (2014). Un conjunto de herramientas de análisis de sensibilidad para la simplificación de la gestión de la tensión de la red de distribución de MT. IEEE Transactions on Smart Grid, 5(2), 559-568.

Answer 1

He implementado otro método de [zhou2008simplified]. Aunque el método está diseñado para redes equilibradas, lo intenté de todos modos.

El conjunto de ecuaciones es: $$ \begin{aligned} \frac{\partial \bar{V}_{i}}{\partial P_{k}} &= \sum_{j \in \mathcal{N} / \{k\}} \Re \left[\frac{-\bar{Z}_{i j} \underline{S}_{j}}{\left(\underline{V}_{j}\right)^{2}} \right] \frac{\partial \underline{V}_{j}}{\partial P_{k}} + \Re \left[\frac{\bar{Z}_{i k} \underline{V}_{k}}{\left(\underline{V}_{k} \right)^{2}} \right] \quad \forall i, k \in \mathcal{N} \\ 0 &= \sum_{j \in \mathcal{N} / \{k\}} \Im \left[\frac{-\bar{Z}_{i j} \underline{S}_{j}}{\left(\underline{V}_{j}\right)^{2}} \right] \frac{\partial \underline{V}_{j}}{\partial P_{k}} + \Im \left[\frac{\bar{Z}_{i k} \underline{V}_{k}}{\left(\underline{V}_{k} \right)^{2}} \right] \quad \forall i, k \in \mathcal{N} \\ \end{aligned} $$ donde la matriz de impedancia, \$\bar{Z}\$ y complejas inyecciones de energía, \$\bar{S}\$ que se pueden calcular con: $$ \begin{aligned} \bar{Z} &= \bar{Y}^{-1} \\ \bar{S} &= \bar{V} \odot \underline{I} \end{aligned} $$

Pero no he podido conseguir ninguna solución hasta ahora.

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Estoy implementando el método de [zad2018new], que creo que se basa en la linealización de punto fijo (FPL). FPL es diferente de la expansión de Taylor de primer orden (FOT) utilizada en [christakou2013efficient] y [zhou2008simplified], según [bernstein2018load].

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• Zhou, Q., & Bialek, J. (2008, julio). Cálculo simplificado de los factores de sensibilidad de la tensión y las pérdidas en las redes de distribución. En Proc. 16th Power Syst. Comput. Conf.(PSCC2008).
• Zad, B. B., Lobry, J., & Vallée, F. (2018). Un nuevo método de análisis de sensibilidad de la tensión para sistemas de distribución de media tensión que incorpora el impacto de las pérdidas de potencia. Electric Power Components and Systems, 46(14-15), 1540-1553.
• Bernstein, A., Wang, C., Dall'Anese, E., Le Boudec, J. Y., & Zhao, C. (2018). Flujo de carga en redes de distribución multifásicas: Existencia, unicidad, no singularidad y modelos lineales. IEEE Transactions on Power Systems, 33(6), 5832-5843.