Dejemos que $f(x)$ sea una función invertible y $x\in [1,5]$ . Sea g la inversa de f tal que $g(3)=1$ y $g(6)=5$ , entonces encuentra..

Question

Dejemos que $f(x)$ sea una función invertible y $x\in [1,5]$ . Sea g la inversa de f tal que $g(3)=1$ y $g(6)=5$ , entonces encuentra $\int_1^5 f(x).dx +\int_5^6 g(x).dx$

Lo único que conseguí averiguar fue $f(1)=3$ y $f(5)=6$

No veo cómo es posible integrar sin saber siquiera cuál es la función. ¿Qué me falta?

Answer 1

Suponiendo que la segunda integral comienza en $3$ se puede utilizar lo siguiente regla (En esa página se ofrece una prueba muy bonita de esta regla sin palabras):

$$\int_{{\color{green}{1}}}^{\color{blue}{5}} f(x)\,dx +\int_{{\color{green}{3}}}^{\color{blue}{6}} g(x)\,dx =\color{blue}{5\cdot 6} - \color{green}{1\cdot 3}=27$$