Origen de los nombres de las estructuras algebraicas

Question

Considera los nombres de las estructuras algebraicas básicas: "grupo", "anillo", "espacio", "campo", Körper Incluso el propio nombre de "estructura", todos ellos términos consagrados, profundamente arraigados en nuestra historia y cultura.

Pero, ¿qué tiene que ver un campo algebraico con un acre? ¿Qué tiene que ver un grupo algebraico con un grupo de personas?

Incluso cuando se sabe quién acuñó estos nombres (de estructuras algebraicas), no es obvio por qué fueron elegidos y cuál es la conexión entre las estructuras nombradas y lo que se nombró originalmente (o posteriormente). Sólo los que acuñaron los nombres podrían decirlo.

¿Existen estudios etimológicos sobre estos nombres - 'grupo', 'anillo', 'espacio', 'campo',... - que diluciden esta relación?

Answer 1

Anillo viene de Zahlring, que era el término de Hilbert para lo que esencialmente llamaríamos un anillo de enteros algebraicos. Dedekind utilizó antes el término ordnung (= orden, tomado de la terminología de clasificación linneana como clase y género). Para más información sobre este tema, véanse los comentarios a la pregunta ¿Por qué "h" es la notación para los números de clase? .

Los campos en el sentido algebraico solían llamarse cuerpos (por tanto, más cercanos al francés y al alemán). [Edición: En 1900, la "Teoría de las ecuaciones algebraicas de Galois, Parte II" de Pierpoint, en el segundo volumen de Anales de Matemáticas, utiliza "cuerpo" para campo y "cuerpo inferior" para subcampo, introducido en la página 25. En 1910, "The elements of the theory of algebraic numbers", de Legh Reid, utiliza el término "ámbito" para campo, o más concretamente para campo numérico. El texto de Reid se puede encontrar en Google books, y en la página vi del prefacio escribe que "reino" es sinónimo de Körper, corpus, campus, cuerpo, dominio y campo. En 1934, Heilbronn y Linfoot escribieron un artículo "On the imaginary quadratic corpora of class-number one", por lo que corpus todavía se utilizaba a principios de los años 30].

Answer 2

Para el origen de todos los nombres, véase: http://jeff560.tripod.com/mathword.html

Para el origen de todos los símbolos, véase: http://jeff560.tripod.com/mathsym.html

Answer 3

No estoy seguro de ser históricamente preciso, pero así es como siempre he pensado en la nomenclatura algebraica.

1) Grupo en realidad viene de grupo de sustituciones. Supongo que Galois podría haber introducido cualquier otra palabra, como "conjunto" de sustituciones o "rebaño" de transformaciones. La teoría de conjuntos aún no estaba establecida, así que supongo que un conjunto de funciones podría llamarse "grupo", "conjunto" y así sucesivamente según el gusto.

2) Para campo, supongo que viene del significado de campo como "esfera", "sujeto", "área". Tiene sentido que esa palabra pueda venir al hablar de "resolver una ecuación en el campo real" en lugar de "resolver una ecuación en el campo complejo". Luego podría haber seguido el concepto de campo abstracto.

3) Anillo viene de "Zahlring", anillo de números. Esto, por lo que sé, es una terminología debida a Dedekind. En realidad, él trabajaba con anillos de números, de la forma $\mathbb{Z}[\alpha]$ , donde $\alpha$ es integral sobre $\mathbb{Z}$ . Así que para algunos $n$ , $\alpha^n$ puede expresarse en términos de potencias inferiores de $\alpha$ ; en cierto sentido los componentes de la base de $\mathbb{Z}[\alpha]$ en $\mathbb{Z}$ ciclo, aunque esto es preciso sólo cuando $\alpha$ es una raíz de la unidad. De ahí el nombre de anillo de números.

4) El ideal es fácil. Cuando Dedekind se dio cuenta de que en un anillo como $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ la factorización única no se cumple, buscó un sustituto. Entonces se dio cuenta de que podía restaurar la factorización única permitiendo algo más general que los elementos, los ideales. Estos se denominan ahora así, ya que pensó en ellos como "elementos ideales" del anillo. útiles para restaurar la factorización única. Es una afortunada coincidencia que, efectivamente, para los anillos con los que trabajaba (que ahora se llaman anillos de Dedekind), la factorización única para los ideales se mantiene.

5) Idéle tiene el mismo origen, ya que es la contracción del francés "idéal élement", aunque la redacción está invertida con respecto al uso francés.

Answer 4

Sé que el libro de Stillwell "Mathematics and its History" afirma que Galois introdujo la palabra "grupo", aunque no explica por qué la eligió.

Answer 5

Ver los libros Historia del álgebra abstracta y Episodios de la historia del álgebra moderna (1800-1950) .