Esto no funciona. Si los responsables quieren borrar la pregunta, por favor, háganlo. En mi defensa me gustaría añadir que quería ver si mi suposición de que la mayoría de la gente usaría el nombre de Gauss en su respuesta se sostiene o no. Así que esto es lo que creo saber.
Los polinomios se convirtieron en objetos matemáticos gracias a los trabajos de los italianos (Cardano, etc.); tras los trabajos preliminares de Pedro Núñez, Simon Stevin demostró que existe un algoritmo euclidiano en anillos de polinomios que permite calcular los máximos comunes divisores. En sentido estricto, es difícil separar la factorización única en ${\mathbb R}[X]$ o ${\mathbb C}[X]$ del teorema fundamental del álgebra, pero ciertamente los que trabajaban en este último (d'Alembert, Euler) no mencionaban la factorización única en ninguna parte.
El concepto de factorización única se debe a Gauss (1801), aunque el mérito es de Euclides. Gauss demostró que los anillos $\mathbb Z$ y ${\mathbb Z}[i]$ son factoriales, e hizo lo mismo para ${\mathbb F}_p[X]$ en su famosa sección VIII de las Disquisitiones, que fue publicada póstumamente. Dirichlet se dio cuenta en la década de 1840 de que los dominios euclidianos son factoriales y lo declaró de la forma más explícita posible. Pero nadie pareció juntar 1 y 1 para derivar (1); mi opinión es que su contenido esencial era conocido por gente como Dirichlet, Eisenstein, Dedekind y Kronecker, pero el resultado no aparece en ninguna parte, excepto mucho más tarde, cuando Weber escribió su libro de texto sobre álgebra. Permítanme añadir también que Dirichlet pudo afirmar que los anillos euclidianos son factoriales aunque el concepto de anillo abstracto llegó mucho más tarde (dijo algo así como que si existe un algoritmo de división euclidiana, entonces se debe tener una factorización única sin importar el "dominio" en el que se trabaje).
Kronecker, en sus conferencias y, algo más tarde, también en sus publicaciones, demostró que los anillos de polinomios con un número finito de variables y coeficientes de $\mathbb Z$ tienen una factorización única. El primer enunciado explícito (y prueba) de (2) que conozco está en el artículo de Hensel Sobre la descomposición única en elementos primos J. Reine Angew. Math. 158 (1927), 195--198. Una vez más, supongo que esto no fue exactamente una novedad para Emmy Noether o Artin, y el resultado se menciona en casi todos los libros de texto sobre álgebra, empezando por el álgebra de van der Waerden publicado en 1930, que se basó en las conferencias de Noether y Artin durante la década de 1920.
Las correcciones son bienvenidas.
