¿Contiene agujeros el espacio-tiempo en la relatividad general?
El Instituto Max Planck de Física Gravitacional dice: "la consecuencia más drástica de la descripción de la gravedad de Einstein ... es la posibilidad de que el espacio y el tiempo presenten "agujeros" o "bordes" ...". https://www.einstein-online.info/spotlights/singularities
GR claramente permite espacio-tiempo para contener agujeros. La incompletitud geodésica está incorporada al sistema. Sin embargo, queda la duda de si esos agujeros existen realmente o no.
Creo que sí, y exactamente en el sentido de regiones extirpadas del colector. Las regiones extirpadas son lo que llamamos agujeros negros.
La componente radial de la métrica de Schwarzschild nos dice que el estiramiento métrico del espacio llega hasta el infinito en el horizonte de sucesos. Si el vacío tiene masa intrínseca, esto significa que el propio espacio se adelgaza y desaparece por completo en el horizonte. La región dentro del horizonte de sucesos se convierte entonces en un recorte en el colector, es decir, una burbuja de cavitación, o un agujero, en el espaciotiempo.
El infinito en el horizonte no es sólo un desafortunado artefacto del sistema de coordenadas de Schwarzschild. Una transformación de coordenadas a un marco de aceleración constante en el espaciotiempo plano de Minkowski (el sistema de coordenadas de "caída libre") sólo hace que el infinito extraíble analíticamente . En realidad, no lo elimina ni cambia el efecto del estiramiento métrico.
Así que, asumiendo una masa intrínseca del vacío, me parece que un horizonte de sucesos marca el borde del colector del espaciotiempo y la degeneración de la métrica.
Dicha cavitación implicaría probablemente un cambio topológico, así como la degeneración de la métrica, pero puede no ser un problema. Aquí hay un artículo titulado Cambio de topología en la relatividad general de Gary T. Horowitz, del Departamento de Física de la Universidad de California, que parece darle la vuelta a la cuestión: "La cuestión no es si puede producirse un cambio de topología, sino más bien cómo impedimos que la topología cambie. ¿Por qué el espacio que nos rodea no se divide de repente en trozos desconectados?". https://arxiv.org/abs/hep-th/9109030
Y aquí hay otro artículo sobre la degeneración métrica y el cambio de topología en la relatividad general que encontré recientemente: " ... incluso en la relatividad general estándar (redactada en lenguaje de primer orden) Horowitz [20] ha demostrado que es posible construir espacios-tiempo de cambio de topología razonables si se permite una métrica degenerada. Por lo tanto, esto podría resultar ser el enfoque correcto para describir el cambio de topología". https://arxiv.org/abs/gr-qc/9406053
La otra cuestión principal es la de la masa intrínseca. ¿Tiene el vacío su propia masa? ¿Es el vacío una sustancia o no? ... el viejo debate del relacionalismo abstracto frente al sustantivismo. Por lo que sé, la cuestión sigue sin decidirse, así que los recortes en el colector deben seguir siendo una posibilidad.
En mi humilde opinión, ésta es la cuestión más interesante y más importante que se plantea hoy en día en la física. Si esos recortes existen, forzaría un cambio de paradigma en nuestra forma de pensar sobre la naturaleza de la realidad.
La métrica externa asociada a una cavidad en la variedad sería (por el teorema de Birkhoff) la misma que la de un objeto masivo normal o un agujero negro. Por lo tanto, una cavidad en el colector del espaciotiempo sería gravitatoriamente indistinguible de cualquiera de ellos. Esto, en respuesta a tu pregunta relacionada, es la forma en que las configuraciones localizadas y especiales del espaciotiempo (clásico) podrían interpretarse como materia.
