¿Es accidental o profundamente significativo que el Higgs y el leptón zurdo tengan los mismos números cuánticos?

Question

¿Es accidental o profundamente significativo que el Higgs y el leptón zurdo tengan los mismos números cuánticos?

Precisamente, bajo $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ :

1. el Higgs tiene los números cuánticos: singlete bajo $SU(3)$ , doblete bajo $SU(2)$ , carga 1/2 bajo $U(1).$ Denote como $$(1,2)_{1/2}.$$

2. el leptón zurdo tiene los números cuánticos: singlete bajo $SU(3)$ , doblete bajo $SU(2)$ , carga -1/2 bajo $U(1).$ Denote como $$(1,2)_{-1/2}.$$

Answer 1

Bueno, ¿lo hacen?

En su ("moderno", a media escala ) convenciones, $Q=T_3+Y_W$ se observan los isoduplos de leptones con $Y_W=-1/2$ , $$ l_L = \begin{pmatrix} \nu\\ e^-_L\end{pmatrix} $$ las isosetas con $Y_W=-1$ $$ e^-_R, $$ (y, posiblemente, $\nu_R$ con $Y_W=0$ ). Todos ellos tienen el número de leptón 1, que por tanto falta en el doblete de Higgs, con $Y_W=1/2$ , $$ H=\begin{pmatrix} H^+\\ H_0\end{pmatrix}, $$ y el conjugado con $Y_W=-1/2$ , $$ \tilde H=\begin{pmatrix} H_0^*\\ -H^-\end{pmatrix}. $$

La situación es algo análoga a la del sector de los quarks, cuyo color en el término de acoplamiento de Yukawa es igualado por el de los antiquarks; mientras que en los Yukawas del sector de los leptones es sólo el número del leptón el que es igualado por el del antileptón.

A continuación, verá que , por ejemplo, $$ \frac{m_e}{v} ~ \overline{l_L}\cdot H e ^ -_R $$ tiene las hipercargas (y por tanto las cargas) que se cancelan a 0=1/2+1/2-1, como se requiere de un término lagrangiano.

Lo mismo ocurre con el término de masa del neutrino de Dirac, $$ \frac{m_\nu}{v} ~ \overline{l_L}\cdot \tilde H \nu_R, $$ por lo que $Y_W= 1/2 -1/2 +0$ . Así que, incluso fuera del quark Yukawa, el SM ha cubierto toda la línea de flotación.

Se podría, si se insiste, declarar que este hecho no es una coincidencia, sino una necesidad, partiendo del neutrino diestro Y=0, por lo que un término de masa de Dirac fuerza que las hipercargas del doblete de leptones y del Higgs conjugado sean las mismas. Pero, para mí, esto parece una tautología de encogimiento de hombros, no una piedra angular conceptual profunda...