Parámetros de escala plnorm y log

Question

Tengo datos de gastos en varias regiones, y para cada una de ellas conozco el gasto medio, la desviación estándar y la asimetría en la escala original. Dado que los datos están sesgados, quiero calcular la probabilidad de estar por debajo de cierto nivel de gasto (por ejemplo, 1500$) con una distribución logarítmica normal. Por ejemplo, en una región tengo un gasto medio m=2000$, sd=1000 y sesgo=1.1. En ese caso, ¿puedo usar

plnorm(1500,2000,1000)

o necesito transformar todo primero a escala logarítmica? En los parámetros de plnorm se describen "la media y la desviación estándar de la distribución en la escala logarítmica con valores predeterminados de 0 y 1 respectivamente". Si necesito transformarlo primero, ¿es correcto lo siguiente:

m=2000
s=1000
lsm=log(m)-(1/2)*log((s/m)^2+1)
lssd=sqrt(log((s/m)^2+1))
plnorm(log(1500),lsm,lssd)

Supongo que esto está muy relacionado con el post Cómo calcular los parámetros lognormales usando la media y la desviación estándar de la distribución dada, pero en mi caso también necesito asegurarme de estar utilizando plnorm/pnorm correctamente.

Answer 1

Necesitas transformar primero.

Puedes verificar con

dat <- rlnorm(10^6, lsm, lssd) 
mean(dat) 
sd(dat)

lo que debería darte valores cercanos a $2000$ y $1000$

Luego puedes usar

plnorm(1500, lsm, lssd) 

o

pnorm(log(1500), lsm, lssd)

para obtener aproximadamente $0.35$ (tu versión de plnorm(log(1500),lsm,lssd) sería incorrecta)

Creo que la asimetría podría ser bastante mayor, tal vez alrededor de $1.625$ en lugar del $1.1$ de la pregunta.