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Teoría de la probabilidad de Jaynes 4.70 (Diferentes respuestas con Jaynes cuando se utilizan las series de potencia de Taylor).

He leído esta derivación. $$L(f)\equiv{lng(f|DX)}=nln(f)+(N-n)ln(1-f)+const \;(4.69) $$ expande L(f) en una serie de potencias sobre $\hat{f}$ Los primeros términos como $$L(f) = L(\hat{f}) - \frac{(f-\hat{f})^2}{2\sigma^2}+... \;(4.70)$$ , donde $$\sigma^2 \equiv\frac{\hat{f}(1-\hat{f})}{N},\; where \;n = Nf$$

Pero no puedo obtener ese resultado como 4,70. Para $$L'(\hat{f})=\frac{(n-n\hat{f} - N\hat{f}+n\hat{f})}{\hat{f}(1-\hat{f})}=\frac{N(f-\hat{f})}{\hat{f}(1-\hat{f})}$$ , Así que voy a dar mi resultado con $$L(f)=L(\hat{f})+\frac{(f-\hat{f})^2}{\frac{\hat{f}(1-\hat{f})}{N}}+...\;(4.71)$$ No creo que (4,71) sea lo mismo que 4,70. Así que he publicado este hilo. ¿En qué me equivoco? Gracias.

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user182803 Puntos 13

Tu ecuación para la primera derivada es incorrecta, ya que f debería ser sustituida por f-hat, dando una primera derivada de cero. Tienes que utilizar la segunda derivada para obtener el resultado de Jaynes.

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