Para encontrar $\sigma$ de una distribución normal

Question

Dado $X \sim \mathcal{N}( n, \sigma^2)$ .

La pregunta me decía $\mathbb{P}(X\lt 3) = \mathbb{P}(X\gt 7)$

Así que encontré $n$ que es $5$ .

También me dan $2\mathbb{P}(X\lt 2) = \mathbb{P}(X\lt 8)$ . Entonces, ¿cómo puedo encontrar $\sigma^2$ ?

Answer 1

Sugerencia: Al estandarizar, usted tiene $\;2\,\mathsf P (Z< -\frac 3\sigma) = \mathsf P(Z<\frac 3\sigma)$ para $Z\sim \mathcal N(0,1^2)$

Además, una distribución normal estándar es simétrica en torno al valor cero, por lo que $\mathsf P(Z<-\frac 3 \sigma) = \mathsf P(Z>\frac 3 \sigma) \quad = 1 -\mathsf P(Z<\frac 3 \sigma)$