La demanda de carga del controlador de puerta (aquí su MCU) puede ser enorme, y su controlador de puerta debe estar dimensionado para ese requisito de carga o corriente, o se arriesga a perder el control de la puerta y que el FET entre en oscilación o se autodestruya.
Hay una meseta en el encendido y en el apagado, donde la capacitancia de la puerta de drenaje sufre un gran delta-voltaje que requiere un gran carga del conductor de la puerta. La meseta se produce cuando el gate-driver no puede proporcionar esta gran carga, exigida en lo que se denomina carga de "capacidad miller". En este caso, el voltaje de drenaje es sólo el doble del voltaje de la compuerta, por lo que la demanda de carga de capacidad Miller será 10 veces menor que si se conmutan 120 voltios con sólo un controlador de compuerta de 5 voltios.
Lea la hoja de datos del SSR y busque información sobre la carga necesaria durante la conmutación, y busque el tiempo de conmutación más lento (10% a 90%) permitido. La carga será Cgate * 5v + Cdrain-gate * 12 voltios. Divide esa carga por el tiempo y tendrás la corriente necesaria; ¿puede tu MCU proporcionarla?
\========================================== [pregunta del OP] Por cierto, no se trata de una aplicación de encendido/apagado continuo a alta frecuencia. Esto es sólo para el funcionamiento estático de CC. Normalmente el MOSFET estará en ON por lo que el relé. Y en caso de que sea OFF. ¿Sigue siendo importante?
[respuesta] Existe una especificación de área de funcionamiento seguro tanto para los transistores bipolares como para los FET, que debe respetarse al conmutar, incluso si sólo se conmuta una vez. Algunos FETS modernos son muy delicados al conmutar, y el JPL (la gente de los satélites de alta fiabilidad) descubrió este problema, y luego descubrió que los fabricantes de coches ya conocían el problema de autodestrucción. ¿Solución? Conmutar el FET más rápido que 1 microsegundo. Asegúrese de que su fuente de carga puede suministrar la carga necesaria (corriente * tiempo) en menos de un microsegundo.