Es una práctica habitual que cualquier teoría cuántica de campos comience con una densidad lagrangiana adecuada. Se ha demostrado que tiene un enorme éxito. Entiendo que garantiza automáticamente la conservación de valiosas simetrías de la física. Pero, sin embargo, la pregunta sobre la generalidad de este enfoque sigue viniendo a mi mente. Mi pregunta es cómo se puede estar seguro de que este enfoque tiene que ser siempre correcto y fructífero. ¿No es posible, al menos desde el punto de vista matemático, que una futura teoría de la física no suscriba este enfoque?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Es una pregunta excelente, que tiene varios aspectos:
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¿Se puede cuantificar cualquier lagrangiano dado? La respuesta es no. Hay lagrangianos clásicos que no corresponden a una teoría de campo válida, por ejemplo los que tienen anomalías.
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¿Tienes teorías de campo sin Lagrangianos? Sí, hay algunas teorías de campo que no tienen descripción lagrangiana. Se pueden calcular utilizando otros métodos, como la resolución de las condiciones de consistencia que relacionan diferentes observables.
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¿Fija la teoría cuántica el lagrangiano? No, hay ejemplos de teorías cuánticas que podrían ser el resultado de la cuantización de dos (o más) Lagrangianos diferentes, por ejemplo con diferentes grados de libertad.
La forma de pensarlo es que un lagrangiano no es una propiedad de una teoría cuántica determinada, sino que también implica un límite clásico específico de esa teoría. Cuando la teoría no tiene un límite clásico (está inherentemente acoplada) no necesita tener un Lagrangiano. Cuando la teoría tiene más de un límite clásico, puede tener más de una descripción lagrangiana.
El predominio de los lagrangianos en el estudio de la teoría cuántica de campos se debe a que son más fáciles de manipular que otros métodos, y a que normalmente se aborda una teoría cuántica mediante la "cuantización", es decir, se parte de un límite clásico y se incluyen sistemáticamente las correcciones cuánticas. Sin embargo, es bueno tener en cuenta que este enfoque tiene sus limitaciones.
Outlaw Programmer
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En lo que respecta a las teorías de campo "cuánticas", no hay nada que objetar: basta con echar un vistazo en el arXiv o en Google. Sin embargo, la mayoría de esas teorías me parecen (a mí) menos estudiadas que la QFT normal. Tienen mucha estructura en común con la teoría de campos normal (se puede seguir teniendo un hamiltoniano, por ejemplo).
En términos de campos clásicos, puede que esté dando algún tipo de respuesta trivial, pero se podría considerar un campo (clásico) que obedezca a una ecuación diferencial que no se pueda derivar de una lagrangiana a través de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Tal vez alguien con experiencia en EDP pueda explicar esto.
Jake Wharton
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Esto también me confundió.
Tal vez me equivoque, pero en algún momento me decidí de una manera siguiente:
- La forma más general de describir "cualquier cosa cuántica" es una Integral de trayectoria de Feynman
- En esta imagen para cada "camino" tenemos que tener un acción
- Si queremos causalidad y estamos de acuerdo en que nuestro mundo es invariante de Poincaré, entonces la acción debe ser local .
- lo que significa que la acción debe ser una integral de "algo" sobre el espacio-tiempo.
- Este "algo" es un Lagrangiano
Por lo tanto cuestionando la generalidad del Lagrangiano que eres en realidad:
- ya sea cuestionando la generalidad de la integral de trayectoria de Feynman
- o cuestionar la validez de la invariancia de Poincaré
- o la necesidad de la casualidad
Repito: puedo equivocarme. Y me alegraría que alguien me señalara mi error.
