Estoy estudiando topología general y, más exactamente, una introducción a las funciones cardinales. Estoy siguiendo el capítulo I, llamado Funciones Cardinales I, del Handbook of Set-Theoretic Topology de Kenneth Kunen y Jerry E. Vaughan. La parte en la que estoy atascado es en la demostración del Teorema 4.7:
4.7. Teorema (Hajnal-Juhász). Para $X$ un espacio topológico de Hausdorff, $|X|\leq 2^{c(X)\chi(X)}$ donde $c(X)$ es la celularidad de $X$ y $\chi(X)$ es el carácter de $X$ .
La prueba del libro es la siguiente: 
La parte difícil es la construcción de las dos secuencias $\{A_\alpha : 0\leq \alpha<\kappa^+ \}$ y $\{\mathscr{V}_\alpha:0<\alpha<\kappa^+ \}$ porque literalmente, no ponen ninguna prueba de cómo podemos hacer la construcción recursiva. Asumiendo esa construcción, entonces la prueba es fácil y no tengo ningún problema. Pero, ¿cómo puedo hacer la construcción recursiva? Leyendo el libro, encontré la siguiente prueba que contiene una construcción recursiva "similar", pero difiere mucho de la prueba que necesito. 
Por cierto, el 4,4 citado en la prueba anterior es el siguiente.
4.4. Teorema (Pospísil). Si $X$ es un $T_2$ espacio entonces $|X|\leq d(X)^{\chi(X)}$
¿Cómo puedo hacer la construcción recursiva? ¿Alguna pista? Realmente aprecio cualquier ayuda que me puedan proporcionar. ¡Muchas gracias!
