Si $\ S : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \ $ sea un mapa de cizalladura con respecto al vector unitario $\ n \ $

Question

Seleccione las opciones correctas :

(1) Si $\ S : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \ $ sea un mapa de cizalladura con respecto al vector unitario $\ n \ $ entonces $\ S (x)=x \ $ por cada $\ x \perp n \ $

(2) Si $\ S : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \ $ sea un mapa de cizalladura con respecto al vector unitario $\ n \ $ entonces $\ || S (x)|| =||x|| \ $ por cada $\ x \perp n \ $

(3) Si $\ S : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \ $ sea un mapa de cizalladura con respecto al vector unitario $\ n \ $ entonces $\ S (x)=x \ $ por cada $\ x \in \mathbb{R}^3 \ $

Respuesta:

Sabemos que un mapa de cizalladura desplazar un vector a lo largo de una dirección determinada.

Pero no puedo responder a las preguntas anteriores.

¿Puede alguien ayudarme con al menos pistas?

Answer 1

HINT

En la base $\{m_1,n,m_2\}$ con $m_1\perp n$ y $m_2\perp n,m_1$ tenemos que

$$T_S=\begin{bmatrix}1&k&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$