¿Existe alguna forma intuitiva (sin implicar matemáticas superiores) de explicar las posibles variaciones en siete tipos primitivos de células (unitarias)? Me gustaría que se explicara en el contexto por qué el centrado en el extremo sólo es posible para la ortorrómbica y la monoclínica, pero no en otras celdas unitarias.
Respuesta
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user30878
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No voy a considerar la célula hexagonal en esta respuesta.
La celda unitaria es generalmente un paralelepípedo, que tiene tres lados $a$ , $b$ y $c$ y tres ángulos entre ellos $\alpha$ , $\beta$ y $\gamma$ . Los lados pueden ser f.e. de igual longitud y los ángulos pueden ser iguales e iguales a $90^\circ$ De esta manera se tendrá una celda unitaria cúbica. Puedes intentar variar los lados y los ángulos y descubrirás que sólo existen esos siete tipos de celdas unitarias.
Cuando aprendí esto, encontré útil el tercer capítulo de "Foundations of material science and engineering". Al menos hay una buena tabla e imágenes para mostrar esas celdas. Puedes encontrarlo escribiendo "Crystal structures and crystal geometry" en Google.
Bien, ahora responde a la última pregunta. Digamos que tenemos una célula cúbica centrada en la base (más correcto que centrada en el extremo, creo). Desde arriba se vería así:
Dibujo sólo dos celdas cúbicas centradas en la base (puedo añadir más si queda más claro) una al lado de la otra. Sin embargo, como puedes ver, hay una celda más pequeña (roja) dentro de nuestro entramado centrado en la base (verde) y que es una celda tetragonal simple (Si la dibujas en tres dimensiones, verás que la altura es $\sqrt{2}$ veces mayor). Como tiene menor volumen, esta es la célula primitiva, no tan centrada en la base.
