Probabilidad de ganar.

Question

Hay un juego con tres tipos de cartas.

Tarjetas ganadoras, Si consigues una de estas, ganas.

Carta de pérdida, si consigues esto, pierdes.

Revive la tarjeta: Si consigues una de estas, robas otra carta.

Ahora Inicialmente tenemos un mazo de cartas de los tres tipos. p Cartas de ganar, q Cartas de perder y r Cartas de revivir. El mazo está bien barajado.

Luego tomamos las primeras s cartas del mazo ( s < p + q ) y las descartamos. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora gane la partida.

Este es un ejercicio de mi libro. ¿Cómo abordamos este problema?

Answer 1

La probabilidad de que la primera carta ganadora llegue antes que la primera carta perdedora no cambia en $\dfrac{p}{p+q}$ .

Si no está claro, imagina que coges las cartas descartadas y las pones en el fondo de la baraja,

Answer 2

Dejemos que $P(W)$ sea la probabilidad de ganar y que $P_i(L)$ sea la probabilidad de sacar una carta perdida en el $i$ de prueba y dejar que $P_j(R)$ sea la probabilidad de sacar una carta de revivir en el $j$ de la prueba. Entonces

$P(W) = 1 - \sum_{i=1}^N P_i (L)\prod_{j=1}^{i-1} P_j(R)$

donde $N=r+1$