Pregunta: Transformación de Fourier

Question

Necesito calcular la transformada de Fourier (distributiva) de $$ f(x) = \frac{x^2}{x^2+1}. $$

He intentado sin éxito encontrar una ecuación diferencial para $f$ para resolver la ecuación transformada de Fourier para $\hat{f}$ . También se puede pensar en hacer la integral mediante el cálculo de residuos, pero desgraciadamente el integrando no converge.

¿Alguien sabe cómo hacer este ejercicio?

Answer 1

Restando $1$ (cuya transformada de Fourier es la delta de Dirac, hasta una constante de normalización) da $-1/(1+x^2)$ cuya integral de transformada de Fourier hace convergen, y pueden ser evaluados por residuos: un múltiplo constante de $e^{-|x|}$ .